我解决了乌鸦悖论——立此存照
2016-06-01 21:05:18
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乌鸦悖论:http://baike.baidu.com/link?url=uCZf5CCKR2YvhhYtqF2BuDUhJWkoEDYjsTolG5r2of4nX3ME7gbelYifFDSZOJmuML0l8Odxv7ZXfoJQlYE2ra 

按经典逻辑,"所有乌鸦是黑的"(A->B)和"不是黑的就不是乌鸦”(非B->非A)等价。

一只粉笔或一个苹果支持“不是黑的就不是乌鸦”,所以也支持"所有乌鸦是黑的"(A->B)。

但是按常识, 两者不相关。

解决悖论办法, 一是肯定不想关, 否定等价关系;

二是肯定有相关性(看来不相关是因为非白的太多), 肯定有微弱确证——如亨普尔自己解释。

这些解释都没有数字表达,不严格;也不太容易说服对方。


我的严格数字结论(来自语义信息论公式,和Shannon信息论兼容,推导过程晚点提供):

“所有乌鸦是黑的”确证度:

归纳逻辑,证伪,归纳,科学哲学,哲学,科技

该公式也可以计算“所有天鹅是白的”的确证度,则这时n11表示白天鹅数,n10是非白天鹅(反例)数,n00是非白非天鹅数;n10是白色非天鹅数。

根据这个公式,在模糊推理情况下,“A->B”和“非B->非A”的确证度(所有下标0和1互换)不等价。

但是,当反例n10是0 的时候,n00或其增量不影响确证度(为1). 两者等价。

把“所有乌鸦是黑的”换成“所有天鹅是白的”,反例数不是0了,这时就可以看出上面结论也适合模糊推理——比如“所有天鹅是白的”,“HIV检测显示+的人有艾滋病”,“甘油三酯高的人有脂肪肝”,这些假设确证度在0和1之间。

当反例n10大于0的时候, db*/dn00随n00和n10增大而减小。 这意味, 论域中白色物体多, 黑色越少,dn00对b*的影响就越小。 反之越大。

比如四类物体是 黑白天鹅和黑白乌鸦。四种鸟的数目是n00, n10, n01, n11。

当白鸟很少, 比如是n00=1, n10=1,n11=1, n01=10(黑天鹅很多),确证度增量db*就较大,

db*/dn00=11/4

如果n00=10, n01=1, 则db*/dn00=2/121, 确证度增量很小。

为什么我们认为粉笔和“所有乌鸦是黑的”不相关? 因为

1)没见过不黑的乌鸦; 如果换成“所有天鹅是白的”--有反例, 情况就不同;

2)论域中白色太多, 即n00和n01较大时,增加一个白色物体对确证度的影响微不足道。


西方各种确证度公式问题太多。他们混淆了逻辑概率(不是归一化的,最大值是1)和统计概率(归一化 );混淆了命题真值(越大越好)和逻辑概率(越小越好);混淆了可信度(主观的)和确证度(相对的),混淆了确证度(用正反例条件概率分布或最大似然度证明)和确证度增量(单个例子可以提供)。

我将在以后的文章中详述。


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