区分命题逻辑概率和谓词逻辑概率，统一卡尔纳普和波普尔思想

Carnap前者强调命题的逻辑概率要大，才能算被证实； Popper强调逻辑概率要小， 命题才提供信息， 才有价值。

通常认为两者观点对立， 但是从我的信息论角度看，要想预测提供的信息多，先验小概率和后验大概率都是需要的。

设X是取之于客观事件集合A={x1 x2…}的随机变量， Y代表谓词，是取之于谓词集合B={y1 y2…}的随机变量。

yj(xi)是命题， 而yj(X)是谓词。

设Aj是A中所有使yj(X)为真的元素构成的集合或模糊集合。 那么命题yj(xi)的可信度或逻辑概率就是”xi in Aj” 被判断为真的逻辑概率， 记为 Q(Aj|xi). 对它求平均就得到谓词yj(X)的逻辑概率Q(Aj).

当Popper说，逻辑概率越小越好的时候， 这个逻辑概率应该是谓词的逻辑概率。 Carnap和Popper关于证实和证伪的争论， 其实来自对命题逻辑概率的误解。在我看来，Carnal说的逻辑概率越大越好， 是对的； Popper说的“逻辑概率越小越好”， 也是对的。 但是Popper应该改说 “谓词逻辑概率越小越好”， 这样两者就没有冲突了。

我的语义信息公式很简单：

命题或预言的语义信息=log[后验逻辑概率/先验逻辑概率]

预言先验逻辑概率是其真值函数对客观概率分布的积分，即

Q(Aj)=∑ P(xi)Q(Aj|xi)

参看《语义信息浅谈和图解》：http://survivor99.com/lcg/books/GIT/qt.ht

先验逻辑概率是否小， 取决于：

1）事件是否偶然，或者说是否出乎预料；比如明天有特大暴雨， 就比有小雨偶然；

2）预言的真值分布范围是否狭窄，或者说预测是否精确。比如“明天降水量大约10毫米”，就比“明天降水量大约是5-10毫米”精确。

事件越偶然， 预测越精确，则预测的逻辑概率就越小。

但是先验小概率对于提供信息来说是不足够的， 后验逻辑概率要大，信息量才更多。如果后验逻辑概率小于先验逻辑概率， 那等于是预测错了， 信息就是负的。

波普尔也说要经得起检验， 但是又强调， 只要一次错了， 命题就被否定了。他这样做， 就把大量模糊命题， 概率命题抬出在外了，大大降低了理论的普适性。同时接受卡尔纳普的证实说， 就可以避免这一缺陷。

我的信息公式图解：